Question

若雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：當焦點在x軸上時，

b

a

=

3

4

，根據

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

 求出結果；當焦點在y軸上時，
 

a

b

=

3

4

，根據

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

 求出結果．

解答：解：由題意可得，當焦點在x軸上時，

b

a

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

=

5

4

．
當焦點在y軸上時，

a

b

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

=

5

3

，
故答案為：

5

3

 或

5

4

．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，體現了分類討論的數學思想，求出

b

a

的值，是解題的關鍵．