Question

已知|a|=4,|b|=5,①a∥b,②a⊥b,③a與b的夾角是60°時,求a與b的數量積.

Answer 1

解析:①a∥b時,有兩種情況,若a與b同向,θ=0°,則a·b=|a||b|=20.

若a與b反向,則θ=180°,a·b=-|a||b|=-20.

②當a⊥b時,θ=90°,∴a·b=0.

③當a與b的夾角是60°時,a·b=|a||b|cosθ=20×=10.

點評:已知|a|、|b|,求a·b只需確定其夾角θ,θ的范圍是［0°,180°］,a∥b有兩種情況,θ=0°,θ=180°,從而可知a·b=±|a||b|非零向量a、b共線.