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【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中,設G為BC的中點,E為△ACD內的動點(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |=

【答案】
【解析】解:連接CE,并延長交AD于F,連接BF,由EG∥平面ABD,EG平面BCF,平面BCF∩平面ABD=BF,
可得EG∥BF,由G為BC的中點,可得E為CF的中點,
設AF=t,則 = + )= + ),
在四面體ABCD中, = = =4×4× =8,
= + )(
= + 2
= (8﹣8+ 16﹣ 8)=1,
解得t=1,即 = + ),
可得| |2= 2+ 2+
= ×(16+ ×16+ ×8)=
可得| |=
故答案為:

連接CE,并延長交AD于F,連接BF,運用線面平行的性質定理可得EG∥BF,由G為BC的中點,可得E為CF的中點,設AF=t,再由向量的中點的向量表示,結合向量的數量積的性質,解得t=1,再由向量的模的公式,計算即可得到所求值.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 (m>0)的最大值為2.
(1)求函數,f(x)在[0,π]上的單調遞減區間;
(2)△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,C=60°,c=3,且 ,求△ABC的面積.

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【題目】2022年,將在北京和張家口兩個城市舉辦第24屆冬奧會.某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性,舉行了一次奧運知識競賽.隨機抽取了30名學生的成績,繪成如圖所示的莖葉圖,若規定成績在75分以上(包括75)的學生定義為甲組,成績在75分以下(不包括75)定義為乙組.

(1)在這30名學生中,甲組學生中有男生7人,乙組學生中有女生12人,試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關;

(2)①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人,那么至少有1人在甲組的概率是多少?

②用樣本估計總體,把頻率作為概率,若從該地區所有的中學(人數很多)中隨機選取3人,用表示所選3人中甲組的人數,試寫出的分布列,并求出的數學期望.

附: ;其中

獨立性檢驗臨界表:

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線C的極坐標方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0,直線l: (t為參數)過曲線C的焦點,且與曲線C交于M,N兩點.
(1)寫出曲線C及直線l直角坐標方程;
(2)求|MN|.

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【題目】如圖所示,A,B,C是雙曲線 =1(a>0,b>0)上的三個點,AB經過原點O,AC經過右焦點F,若BF⊥AC且|BF|=|CF|,則該雙曲線的離心率是(

A.
B.
C.
D.3

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【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,點是曲線的一個公共點,分別是的離心率,若,則的最小值為( )

A. B. 4 C. D. 9

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【題目】已知實數對(x,y),設映射f:(x,y)→( ),并定義|(x,y)|= ,若|f[f(f(x,y))]|=4,則|(x,y)|的值為(
A.4
B.8
C.16
D.32

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【題目】已知函數f(x)=ax2(a>0),點A(5,0),P(1,a),若存在點Q(k,f(k))(k>0),要使 =λ( + )(λ為常數),則k的取值范圍為

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【題目】已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=120°,AB=AC=1,AA1=2,若棱AA1在正視圖的投影面α內,且AB與投影面α所成角為θ(30°≤θ≤60°),設正視圖的面積為m,側視圖的面積為n,當θ變化時,mn的最大值是(

A.2
B.4
C.3
D.4

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