Question

某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數	分組	低碳族人數	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	P
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55）	15	0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（2）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，50）歲的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意及統計圖表，利用圖表性質得第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為 =0.06，在有頻率分布直方圖會全圖形即可．
（2）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．
解答：解：（1）第一組的人數為 =200，頻率為0.04×5=0.2，所以 n==1000．
由題可知，第二組的頻率為 1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300，所以 p==0.65，
第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．
頻率直方圖如下：

（2）∵[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，
所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．
設[40，45）歲中的4人為a、b、c、d，[45，50）歲中的2人為m、n，則選取2人作為領隊的有
（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15種；
其中恰有1人年齡在[40，45）歲的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、
（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8種．
∴選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率為P=．
點評：本題考查頻率分步直方圖，考查頻數，頻率和樣本容量之間的關系，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來得到題目要求的事件數，本題是一個概率與統計的綜合題目．