已知雙曲線
-=1的左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，若雙曲線上一點P使∠F
1PF
2=90°，則△F
1PF
2的面積是______．
由雙曲線
-=1可得a=4，b=3，c=5．
設(shè)|PF
1|=m，|PF
2|=n，因為P在雙曲線上，所以|m-n|=2a=8…（1）
由∠F
1PF
2=90°，可得m
2+n
2=（2c）
2=100…（2）
所以（1）
2-（2）得：-2mn=-36，所以mn=18，
所以，直角△F
1PF
2的面積：S=
mn=9．
故答案為：9．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
| A．(，+∞) | B．(1，) | C．（2，+∞） | D．（1，2） |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
過點P（2，1）的雙曲線與橢圓
+y
2=1共焦點，則其漸近線方程是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓與雙曲線
x2-=1有公共的焦點，且橢圓過點P（0，2）．
（1）求橢圓方程的標準方程；
（2）若直線l與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線
-=1的漸近線方程為y=±
x，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
雙曲線
-=1的焦距為4，它的一個頂點是拋物線y
2=4x的焦點，則雙曲線的離心率e=（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知P是雙曲線
-y2=1的右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點，A
1，A
2分別是其左右頂點，O是坐標原點，直線PA
1，PO，PA
2的斜率分別為k
1，k
2，k
3，則斜率k
1k
2k
3的取值范圍是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
雙曲線
-=1（a＞0，b＞0）與拋物線y
2=12x有一個公共焦點F，過點F且垂直于實軸的弦長為
，則雙曲線的離心率等于（ �。�
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