Question

（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點，若，則sin∠BAC=　_________　．

Answer 1

如圖

設AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，
在△ABM中，由正弦定理可得=，
代入數據可得=，解得sin∠AMB=，
故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，
而在RT△ACM中，cosβ==，
故可得=，化簡可得a⁴﹣4a²b²+4b⁴=（a²﹣2b²）²=0，
解之可得a=b，再由勾股定理可得a²+b²=c²，聯立可得c=，
故在RT△ABC中，sin∠BAC====，
故答案為：