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在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．
（I）詳見解析；（II）.

試題分析：（I）利用兩平面垂直的性質定理，證明BC平面AEC,再根據線面垂直的性質定理證明AEBC,根據勾股定理證明AEEC，利用線面垂直的判定定理證明AE平面BCEF;（II）三棱錐體積利用體積轉換為以E為頂點，為底面的椎體體積求得.
試題解析：：（I）∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC，
   平面BCEF
平面AEC ,  平面AEC
， 又
  , 且，
平面ECBF．
（II）設AC的中點為G，連接EG， ， ,
∵平面平面ABCD，且平面平面，
平面ABCD  
 ， ,
 ，即三棱錐D-ACF的體積為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）求二面角A－PD－C的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點，為的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當時，求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點分別為和的中點．

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設AD中點為P.
（Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點.

（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點M，使平面ADE；
（3）設正方體的棱長為1，求四面體A­1—FEA的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知四面體中，，則四面體外接球的表面積為
A．36πB．88πC．92πD．128π

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同步練習冊答案
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