Question

設ω＞0，若函數f（x）=2sinωx在[-

4

3

，

π

4

]上單調遞增，則ω的取值范圍是

（0，

3π

8

]

．

Answer 1

分析：依題意，f（x）=2sinωx在[-

4

3

，

4

3

]上單調遞增，從而可求得ω的取值范圍．

解答：解：∵ω＞0，若函數f（x）=2sinωx在[-

4

3

，

π

4

]上單調遞增，
∴f（x）=2sinωx在[-

4

3

，

4

3

]上單調遞增，
∴

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

≥

8

3

，
∴0＜ω≤

3π

8

．
故答案為：（0，

3π

8

]．

點評：本題考查正弦函數的單調性，考查分析運算能力，屬于中檔題．