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當x1＞0，x2＞0，則
x1+x2
2
≥
x1x2
，當且僅當x1=x2時取等號，這個結論可以推廣到n個正數的情況，即：當x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，則______；當且僅當______時取等號．
認真觀察式子：
x1+x2
2
≥
x1x2
，
等式左邊的數是：兩個正數的算術平均數，右邊的是這兩個數的幾何平均數，
利用此規律可以推測到n個正數的情況，即：
當x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，則
x1+x2+x3+…+xn
n
≥
nx1x2x3…xn
(n∈N*)；
當且僅當 x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）時取等號．
故答案為：
x1+x2+x3+…+xn
n
≥
nx1x2x3…xn
(n∈N*)；x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導的函數，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求證：函數g（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）當x1＞0，x2＞0時，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，證明：
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln（n+1）2＞
n
2(n+1)(n+2)
（n∈N+）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x1＞0，x2＞0，則
x1+x2
2
≥
x1x2
，當且僅當x1=x2時取等號，這個結論可以推廣到n個正數的情況，即：當x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，則
x1+x2+x3+…+xn
n
≥
nx1x2x3…xn
(n∈N*)
x1+x2+x3+…+xn
n
≥
nx1x2x3…xn
(n∈N*)
；當且僅當
x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
時取等號．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•廣州二模）已知函數f（x）=
x2
2x+1
（x＞0）
（1）當x1＞0，x2＞0且f（x1）•f（x2）=1時，求證：x1•x2≥3+2
2

（2）若數列{an}滿足a1=1an＞0an+1=f（an）（n∈N*）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源：2007屆宜昌市一中高三數學(理)期末考試模擬試題－舊人教 題型：044

已知函數f(x)是在(0，＋∞)上每一點處可導的函數，若xf′(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.

求證：函數g(x)＝

當x1＞0，x2＞0時，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)．

已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0時恒成立，求證：

…＋N+).

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科目：高中數學 來源：江西省南昌二中2012屆高三第三次月考數學理科試題 題型：044

已知函數f(x)是在(0，＋∞)上每一點處均可導的函數，若在(0，＋∞)上恒成立．

(Ⅰ)①求證：函數在(0，＋∞)上是增函數；

②當x1＞0，x2＞0時，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

(Ⅱ)已知不等式ln(x＋1)＜x在x＞－1且x≠0時恒成立，求證：

…

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