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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F到過頂點A（-a，0）、B（0，b）的直線的距離等于
7
7
b，則橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
4
5
C．
7-
7
6
D．
7
7
∵直線AB的方程為
x
-a
+
y
b
=1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），
∵左焦點F（-c，0）到AB的距離d等于
7
7
b，
即d=
|-bc+ab|
a2+b2
=
7
7
b，
∴
|a-c|
a2+b2
=
7
7
，
∴
(a-c)2
a2+b2
=
1
7
，又b2=a2-c2，
∴8c2-14ac+5a2=0，又e=
c
a
，
兩端同除以a2得：8e2-14e+5=0，
解得：e=
1
2
或e=
5
4
（舍去）．
∴橢圓的離心率為
1
2
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1，F2，若該橢圓上存在一點P使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使
PF1
•
PF2
=0，則|PF1|•|PF2|=（　　）
A．b2B．2b2C．2bD．b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
9
+
y2
2
=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=______，∠F1PF2的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，P是橢圓C上的一點，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為3
3
，則b=（　　）
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出如下四個命題：
①方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓；
②若橢圓的離心率為
2
2
，則兩個焦點與短軸的兩個端點構成正方形；
③拋物線x=2y2的焦點坐標為（
1
8
，0）；
④雙曲線
y2
49
-
x2
25
=1的漸近線方程為y=±
5
7
x．
其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F2，若橢圓C上恰好有6個不同的點P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　　）
A．(
1
3
，
2
3
)		B．(
1
2
，1)		C．(
2
3
，1)		D．(
1
3
，
1
2
)∪(
1
2
，1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B為橢圓
x2
4
+
y2
2
=1長軸的兩個端點，點M為該橢圓上位于第一象限內的任意一點，直線AM、BM分別與直線l：x=2
2
相交于點P、Q．
（1）若點P、Q關于x軸對稱，求點M的坐標；
（2）證明：橢圓右焦點F在以線段PQ為直徑的圓上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程為     ．

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同步練習冊答案
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