Question

以拋物線y²=20x的焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（ ）
A．x²+y²-10x-9=0
B．x²+y²-10x+9=0
C．x²+y²+10x-9=0
D．x²+y²+10x+9=0

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線的標準方程 求出圓心，利用點到直線的距離公式求得半徑，從而得到所求的圓的方程．
解答：解：由雙曲線方程可得a=3，b=4，c=5，
實軸長=6，離心率e=，
頂點坐標（-3，0），（3，0），
焦點坐標（-5，0），（5，0），
漸近線方程y=和y=-，
圓心（5，0）到直線4x+3y=0的距離即為所求圓的半徑R
R=，
所以圓方程：（x-4）²+y²=16．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，點到直線的距離公式，圓的標準方程，求半徑是解題的關鍵．