Question

在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：利用正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，再利用A=120°-C及兩角差的正弦可求得sin（C+30°）=1，從而可求得C，繼而可判斷△ABC的形狀．

解答：解：由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，
∵B=60°，
∴A=120°-C
∴2sin60°=sin（120°-C）+sinC，
整理得：

3

2

sinC+

1

2

cosC=1，
即sin（C+30°）=1，
∴C+30°=90°，C=60°，
故A=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評：本題考查△的形狀判斷，著重考查正弦定理與輔助角公式，求得C=60°是關(guān)鍵，屬于中檔題．