Question

7．若（2x-1）^-2＞（x+1）^-2，則x的取值范圍為0＜x＜2且x≠$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把不等式化為$\frac{1}{{（2x-1）}^{2}}$＞$\frac{1}{{（x+1）}^{2}}$，即（x+1）²＞（2x-1）²＞0，求出解集即可．

解答 解：不等式（2x-1）^-2＞（x+1）^-2可化為
$\frac{1}{{（2x-1）}^{2}}$＞$\frac{1}{{（x+1）}^{2}}$，
即（x+1）²＞（2x-1）²＞0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≠0}\\{（x+1+2x-1）（x+1-2x+1）＞0}\end{array}\right.$，
即0＜x＜2且x≠$\frac{1}{2}$；
所以x的取值范圍是0＜x＜2且x≠$\frac{1}{2}$．
故答案為：0＜x＜2且x≠$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是基礎題目．