Question

2．已知p：x=1，q：x³-2x+1=0，則p是q的充分不必要條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：當(dāng)x=1時，x³-2x+1=1-2+1=0，
設(shè)f（x）=x³-2x+1，
∵f（-2）=-8+4+1=-3＜0，
f（-1）=-1+2+1=2＞0，
即在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)至少存在一個x，使f（x）=0，
即p是q的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要；

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系求出函數(shù)的零點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．