Question

設(shè)函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當(dāng)時，

（1）．求的值；（3分）

（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）

（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

 

Answer 1

（1）0；（2）函數(shù)是奇函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）令即可求出的值；

（2）由（1）知，又有，得，又因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；

（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)性，進而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體的不等式，即可求解.

試題解析：（1）令，則,;

(2)

由（1）值，

函數(shù)是奇函數(shù)

（3）設(shè)，且，則，

當(dāng)時，

，即

函數(shù)是定義在上的增函數(shù)

函數(shù)是定義在上的增函數(shù)

不等式的解集為

考點：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)的奇偶性的判斷；3.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).