Question

設等差數列的首項為a，公差為d，則它含負數項且只有有限個負數項的條件是（　　）

A．a＞0，d＞0

B．a＞0，d＜0

C．a＜0，d＞0

D．a＜0，d＜0

Answer 1

分析：先利用反證法證明d大于0，方法為：假設d小于0，由首項為a，公差為d，利用等差數列的通項公式表示出此數列的通項，假設a_k小于0，則n大于k時，后面的項都為負數，這就與此數列只有負數項矛盾，故d不能小于0，得到d大于0，再根據此數列含有負數項，首項a必須小于0，從而得到滿足題意的條件．

解答：解：若d＜0，由等差數列的通項公式得：a_n=a+（n-1）d，
此時設a_k＜0，則n＞k時，后面的項都為負數，
與只有有限個負數項矛盾，
∴d＞0，又數列有負數項，
∴a＜0，
則滿足題意的條件是a＜0，d＞0．
故選C

點評：此題考查了等差數列的性質，等差數列的通項公式，以及反證法的運用，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．