Question

（本小題12分）
已知點P(2，0)及圓C：.
（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.
（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)，使得過點P(2，0)的直線垂直平
分弦AB. 若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）或
（2）這樣的實數(shù)不存在

解：（1）由題意,圓方程為:
① 當(dāng)l斜率不存在時,直線l的方程為:,而圓心為,滿足題意 ……（2分）
② 當(dāng)l斜率存在時,可令l的方程為:
圓心C到直線l的距離
于是l的方程為: …………………………………………（3分）
綜上,l的方程為: 或 ……………………………………（1分）
（2）由題意垂直平分弦AB，則：圓心在直線上
即過點,又過點P,的方程為: …………（2分）
而直線AB垂直，則：
則：AB的方程為： ………………………………………………（2分）
又圓心到直線的距離：
直線與圓相離，故：不合題意
則：這樣的實數(shù)不存在 …………………………………………………………（2分）