Question

已知奇函數f（x）在區間[a、b]（0＜a＜b）上是減函數，那么在[-b，-a]上，f（x）是增函數還
是減函數，證明你的結論．

Answer 1

解：f（x）是減函數
證明：設任意的x₁，x₂∈[-b，-a]，且x₁＜x₂，則有
設任意的-x₁，-x₂∈[a，b]，且-x₁＞-x₂
∵f（x）在區間[a、b]（0＜a＜b）上是減函數
∴f（-x₁）＜f（-x₂）
∵f（x）奇函數
∴-f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）是減函數
分析：問題是在[-b，-a]上，f（x）是增函數還是減函數，由單調性定義，在區間[-b，-a]上任取兩個變量，且界定大小，再通過-x轉化到區間[a、b]上，應用其單調性得證．
點評：本題主要考查函數在對稱區間上的單調性，一定要注意，要證哪一個區間上的單調性，要在哪一個區間取變量．