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已知數列滿足：

   （Ⅰ）若數列是等比數列，求實數、的值；

   （Ⅱ）若數列的前項和為，求和；

   （Ⅲ）試比較與的大小.

解：（Ⅰ）設對任意都成立.

       得.

       又，

       則，

       即.

       由已知可得，

       所以解得

       則存在常數使數列為等比數列.

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得. 

       則.  

所以

      

      

       .

   （Ⅲ）當時，，，則；

       當時，，，則；

       當 時，，，則；

       當 時，，，則；

       當 時，，，則；

       當時，要證

      

       而

      

所以當時，

因此當時，；

當（）時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數列{an+1}是等比數列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數列滿足a1=2，an+1=F（an），求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數學 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學期期末理科數學試卷 題型：選擇題

已知數列滿足，則此數列的通項等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二第一學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

已知數列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設，求數列的通項公式；

（Ⅲ）設，不等式恒成立時，求實數的取值范圍.

 

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同步練習冊答案
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