Question

已知2^x≤（

1

4

）^x-3，求函數y=（

1

2

）^x的值域．

Answer 1

分析：先將（

1

4

）^x-3化成以2為底，然后根據指數函數y=2^x的單調性可求出x的取值范圍，然后函數y=（

1

2

）^x的單調性可求出值域．

解答：解：由2^x≤（

1

4

）^x-3，得2^x≤2^-2x+6，
∴x≤-2x+6，∴x≤2．
∴（

1

2

）^x≥（

1

2

）²=

1

4

，
即y=（

1

2

）^x的值域為[

1

4

，+∞）．

點評：本題主要考查了指數函數的值域，以及函數的單調性，解題的關鍵是求定義域，屬于基礎題．