Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+k的圖象如圖所示，其中A＞O，ω＞O，|φ|＜

π

2

，則f（x）的表達式是

y=sin（2x+

π

3

）+

1

2

．

Answer 1

分析：根據函數的最大值和最小值，算出A=1且k=

1

2

，再由函數的周期算出ω=

2π

T

=2，最后根據函數的最大值對應的x值，得到φ=

π

3

，可得f（x）的表達式．

解答：解：∵函數f（x）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

∴2A=

3

2

-（-

1

2

）=2，得A=1，k=

1

2

[

3

2

+（-

1

2

）]=

1

2

∵函數的周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=π，∴ω=

2π

π

=2．
而f（

π

12

）=

3

2

為函數的最大值，得2×

π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z
∴φ=

π

3

+2kπ，結合|φ|＜

π

2

，得φ=

π

3

綜上所述，得f（x）的表達式是f（x）=sin（2x+

π

3

）+

1

2

故答案為：y=sin（2x+

π

3

）+

1

2

點評：本題給出三角函數圖象滿足的條件，求它的表達式，著重考查了三角函數的圖象與性質和由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識，屬于基礎題．