Question

已知數列滿足，數列滿足，數列滿足．

（1）求數列的通項公式；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）我們知道數列如果是等差數列，則公差是一個常數，顯然在本題的數列中，不是一個常數，但是否會小于等于一個常數呢? 若會，求出的取值范圍；若不會，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）由得：， ……………3分

∴是等差數列，首項，公差；

∴，從而，　　　　　　　   　………………………………5分

（2）由（1）得 ，，

構造函數 則

當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞減，

∴，即，當且僅當時取等號， …8分

∴，即，當且僅當時取等號，

∴，當且僅當時取等號，　 …………………………10分

（3）由（1）知，顯然是一個遞減數列，

∴ 對 恒成立。

取，

則

∴存在滿足恒成立，的取值范圍是

【解析】略