Question

平行四邊形ABCD中，AB=4

6

，AC=4

3

，∠BAC=45°，那么AD=

4

3

．

Answer 1

分析：在△ABC中利用余弦定理，算出BC=4

3

，再由平行四邊形邊的性質可得AD=BC=4

3

．

解答：解：∵△ABC中，AB=4

6

，AC=4

3

，∠BAC=45°，
∴根據余弦定理，得
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos45°=96+48-2×4

6

×4

3

×

2

2

=48
∴BC=4

3

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4

3

故答案為：4

3

點評：本題給出平行四邊形的對角線和一邊之長，再已知對角線與邊的夾角的情況下求平行四邊形的另一邊長．著重考查了平行四邊形的性質和余弦定理等知識，屬于基礎題．