Question

求證：不論λ取什么實數時，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標．

Answer 1

分析：直線方程即  λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，一定經過2x+y-1=0和-x+3y+11=0 的交點，聯立方程組可求定點的坐標．

解答：證明：直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0 即 λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，
根據λ的任意性可得

2x+y-1=0 -x+3y+11=0

，解得

x=2 y=-3

，
∴不論λ取什么實數時，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經過一個定點（2，-3）．

點評：本題考查經過兩直線交點的直線系方程形式，直線 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示過ax+by+c=0和mx+ny+p=0的
交點的一組相交直線，但不包括ax+by+c=0這一條．