Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n,且a₁=1,S_n+1=4a_n+2(n∈N^*).

(1)設b_n=a_n+1-2a_n，求證:數列{b_n}是等比數列;

(2)設c_n=,求證:數列{c_n}是等差數列.

Answer 1

證明:(1)∵,

∴.

∴∴{b_n}是首項為3,公比為2的等比數列.

(2)由(1)知b_n=3·2^n-1,

∴a_n+1-2a_n=3·2^n-1.

∴.

∴{c_n}是以為首項,公差為的等差數列.