Question

已知0＜a₁＜a₂＜a₃＜a₄，則使得(1-aix)2＜1（i=1，2，3，4）都成立的x的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  2

  a1

  )
• B．(0，

  2

  a2

  )
• C．(0，

  2

  a3

  )
• D．(0，

  2

  a4

  )

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解法和集合的運算性質即可求出．

解答：解：由(1-aix)2＜1（i=1，2，3，4），0＜a₁＜a₂＜a₃＜a₄，則化為x(x-

2

ai

)＜0，解得0＜x＜

2

ai

，
∵0＜a₁＜a₂＜a₃＜a₄，∴

1

a1

＞

1

a2

＞

1

a3

＞

1

a4

，
因此使得0＜x＜

2

ai

都成立的x的取值范圍為(0，

2

a4

)．
故選D．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法和集合的運算性質是解題的關鍵．