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（）（本小題滿分12分）

設數列滿足其中為實數，且

（Ⅰ）求數列的通項公式

（Ⅱ）設，,求數列的前項和；

（Ⅲ）若對任意成立，證明

（1）數列的通項公式為 。（2）同解析（3）同解析


解析:

(1) 方法一：

      

       當時，是首項為，公比為的等比數列。

      ，即 。當時，仍滿足上式。

      數列的通項公式為 。

方法二

由題設得：

當時，

時，也滿足上式。

數列的通項公式為 。

 (2)    由（1）得

 

 

由（1）知

若，則

  

由對任意成立，知。下面證，用反證法

方法一：假設，由函數的函數圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大

不能對恒成立，導致矛盾。。

方法二：假設，，

即  恒成立    （＊）

為常數， （＊）式對不能恒成立，導致矛盾，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知關于的一元二次函數  （Ⅰ）設集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和，求函數在區間[上是增函數的概率；（Ⅱ）設點（，）是區域內的隨機點，求函數上是增函數的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.

(I)證明:平面⊥平面；

(II)求二面角的余弦值.

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同步練習冊答案
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