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△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設(shè)向量
m
=(a+b，sinC)，
n
=(
3
a+c，sinB-sinA)，若
m
∥
n
，則角B的大小為
 
．
分析：利用兩向量平行的充要條件求出三角形的邊與角的關(guān)系，利用正弦定理將角化為邊，再利用余弦定理求出B的余弦，求出角．
解答：解：∵
m
∥
n

∴（a+b）（sinB-sinA）=sinC（
3
a+c）
由正弦定理知
（a+b）（b-a）=c（
3
a+c）
即a2+c2-b2=-
3
ac
由余弦定理知
2accosB=-
3
ac
∴cosB=-
3
2

B∈（0，π）
∴B=
5π
6

故答案為
5π
6
點評：本題考查向量平行的充要條件、三角形的正弦定理、余弦定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)與
q
=(b-a，c-a)是共線向量，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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