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設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）解：依題設得橢圓的方程為，

直線的方程分別為，．············ 2分

如圖，設，其中，

且滿足方程，故．①

由知，得；

由在上知，得．所以，

化簡得，解得或．················ 6分

（Ⅱ）根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，

．9分

又，所以四邊形的面積為

，

當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若
ED
=6
DF
，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為
3
2
．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點為F1，右焦點為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點為(
2
，0)，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓左焦點為F1，右焦點為F2，過F1且斜率為k的直線交橢圓于A、B，且|
F2A
+
F2B
|=
2
26
3
，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓中心在坐標原點，A（2，O）是它的一個頂點，且長軸是短軸的2倍，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若橢圓的焦點在x軸，設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值。

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同步練習冊答案
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