Question

已知函數(shù)的最小正周期為，最小值為-2，圖象過點．
（1）求f（x）的解析式；　　　
（2）求滿足f（x）=1且x∈[0，π]的x的集合．

Answer 1

解：（1）由題意：，故ω=3．（4分）
又圖象過點，代入解析式中，
因為，故（7分）
（2）由或
解得（12分）
又x∈[0，π]，所以滿足題意的x的集合為（14分）
分析：（1）由已知中函數(shù)的最小正周期為，最小值為-2，我們根據(jù)函數(shù)的周期與ω的關系，最值與A的關系，求出A與φ，再由圖象過點，即可求出φ值，進而得到f（x）的解析式；
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，我們可以構造滿足條件f（x）=1的三角方程，解方程即可得到滿足條件的區(qū)間[0，π]上的x的集合．
點評：本題考查的知識點是正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，正弦型函數(shù)的圖象和性質，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的性質與參數(shù)的關系，是解答本題的關鍵．