Question

解下列不等式：①；②．

Answer 1

【答案】分析：①把2轉化為與（x+1）同底的對數式，對底數分大于1和大于0小于1兩種情況分別求解即可．
②把原不等式看成關于2^x的一元二次不等式來求解即可．
解答：解：①因為2=，
所以不等式轉化為 ＞
當x+1＞1即x＞0時，⇒2x²+3x-5＞（x+1）²＞0⇒x＞1．
當0＜x+1＜1即-1＜x＜0時，⇒0＜2x²+3x-5＜（x+1）²⇒-1＜x＜0．
故不等式的解集為：{x|x＞1或-1＜x＜0}．
②原不等式轉化為⇒（2^x-4）（2^x-）≥0⇒2^x≥4或2^x≤⇒x≥或x≤．
故不等式的解集為：{x|x≥或x≤}．
點評：本題考查對數不等式和指數不等式的解法．在求解對數不等式時一定要對底數分類討論．