Question

對于函數y=f（x），定義域為D，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號） ______；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數；
③若f'（2）=0，則y=f（x）在x=2處一定有極大值或極小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，則y=f（x）圖象關于直線x=2對稱．

Answer 1

對于①，由于f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），是y=f（x）在D上的兩個函數值，不能保證任意兩點之間的對稱性，故不對；
對于②f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2）只是列出了部分函數值大小的關系，無法判斷整個區間上的函數值大小，故D不對；
對于③，極值存在的條件是該點處的導數為0，且該點兩側函數的單調性相反，故據③的條件，無法確定在x=2處一定有極大值或極小值；
對于④，由于x+1，-x+3到直線x=2的距離相等，又有已知，其函數值也相等，故y=f（x）圖象關于直線x=2對稱，④正確．
故答案為④