Question

點(diǎn)P是拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（　　）

• A、0
• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  2

Answer 1

分析：先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．

解答：解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P′，拋物線的焦點(diǎn)為F，A（0，1）．
∵拋物線y²=4x，∴F（1，0），
依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP′|=|PF|，
則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查求距離和，解題的關(guān)鍵是點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與P到焦點(diǎn)F的距離之和．