【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線 
，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，則∠A1AS的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD⊥AC，BD⊥AA1 ， ∵AC∩AA1=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD，
同理，得A1C⊥BC1 ，
∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD，
如圖，以AA1為側棱補作一個正方體AEFG﹣A1PQS，
使得側面AGRA1與平面ADD1A1共面，
連結AQ，則AQ∥CA1 ， 連結QB1 ， 交A1R于S，則平面AQB1就是平面α，且AS為所求作，
∵AQ∥CA1 ， ∴AQ⊥平面C1BD，
∵AQ平面α，∴平面α⊥平面C1BD，
∴tan∠A1AS= 
= 
．
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平面與平面垂直的性質(兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直)．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3．
（1）求a、b的值及數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，且它的一個焦點 
的坐標為 
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設過焦點 的直線與橢圓相交于 
兩點， 
是橢圓上不同于 的動點，試求 
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某游艇制造廠研發了一種新游艇，今年前5個月的產量如下：
（1）設
關于
的回歸直線方程為
現根據表中數據已經正確計算出了
的值為
，試求
的值，并估計該廠
月份的產量；（計算結果精確到
）
（Ⅱ）質檢部門發現該廠月份生產的游艇都存在質量問題，要求廠家召回；現有一旅游公司曾向該廠購買了今年前兩個月生產的游艇
艘，求該旅游公司有游艇被召回的概率.
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【題目】已知函數
．
（1）當
時，
恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）是否存在整數a、b（其中a、b是常數，且a＜b），使得關于x的不等式
的解集為
？若存在，求出a、b的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面程序框圖中，若輸入互不相等的三個正實數a，b，c（abc≠0），要求判斷△ABC的形狀，則空白的判斷框應填入（ ） 
A.a2+b2＞c2？
B.a2+c2＞b2？
C.b2+c2＞a2？
D.b2+a2=c2？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E是PD的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PCD；
(2)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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