Question

（本題12分）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生,將其數學成績(均為整數)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分頻率分布直方圖．
觀察圖形的信息,回答下列問題：(Ⅰ)求分數在[70,80)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ)統計方法中,同一組數據常用該組區間的中點值作為代表,據此估計本次考試的平均分；
(Ⅲ)已知甲的考試成績為45分，若從成績在[40,60)的學生中隨機抽取2人,求抽到學生甲的的概率.

Answer 1

(Ⅰ)頻率分布直方圖中縱坐標為0.003 ；
(Ⅱ)平均分為71 ；(Ⅲ)  

(I)根據每個區間上對應的矩形面積和為1,可以求出[70,80]上頻率，進而求出縱坐標.
（2）平均分等于每個區間的中點值乘以此區間對應的矩形面積之和.
（3）先求出成績在[40,60)的學生有0.25×60=15人,那么隨機抽取2人有105種方法，其中2人中含甲的有14種.然后根據古典概率計算公式計算即可.
解：(Ⅰ)設分數在[70,80)內的頻率為x,根據頻率分布直方圖,有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,可得x=0.3,∴頻率分布直方圖中縱坐標為0.003 (頻率3分,畫圖1分)
(Ⅱ)平均分為：=45´0.1+55´0.15+65´0.15+75´0.3 +85´0.25+95´0.05="71" ……8分
(Ⅲ)因為成績在[40,60)的學生有0.25×60=15人，從15人中隨機抽取2人的情況共有1+2+3+…+14=105種，其中抽取到的2人中含甲的情況有14中，根據古典概型的計算公式，抽到甲的概率為 …………12分