Question

當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，y=ax+2a+1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．a<0或a>1	B．0<a≤1
C．－1<a<－	D．a≤－1或a≥－

Answer 1

C

y=ax+2a+1表示過P(－2，1)的一條直線,
∴－1≤x≤1時(shí)，y=ax+2a+1表示一條線段.
函數(shù)y=f(x)=a(x+2)+1為單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，且f(－2)=1.
若y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，則對x∈［－1,1］有f(x)>f(2)=1,即y>1與條件y的值有正也有負(fù)矛盾.
∴y=f(x)為單調(diào)遞減函數(shù).
∴f(－1)≥f(x)≥f(1).
∵y有正也有負(fù)，∴f(－1)>0,f(1)<0.
∴f(－1)=a+1,f(1)=3a+1,
即a+1>0,3a+1<0.∴－1<a<－.