Question

若曲線C：y=ln（x+a）（a是常數）經過原點O，則曲線C在O點的切線是（　�。�

• A．x=0
• B．y=2x
• C．y=x
• D．y=

  1

  2

  x

Answer 1

分析：先根據曲線C：y=ln（x+a）（a是常數）經過原點O，求得a值，再求出函數的導函數，求出函數在原點處的導數即斜率，易求切線方程．

解答：解：∵曲線C：y=ln（x+a）（a是常數）經過原點O，
∴0=ln（0+a）⇒a=1，
∴y=ln（x+1），
∴f'（x）=

1

1+x

，
∴在原點處的切線的斜率k=f^′（0）=1，
∴切線的方程為y-0=1×（x-0）．
即y=x．
故選C，

點評：本題主要考查利用導數研究曲線上某點切線方程、直線的點斜式方程，屬基礎題型，較為簡單．