Question

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。

   （Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；

   （Ⅱ）求二面角A―CD―B的平面角的正切值；

   （Ⅲ）設過直線AD且與BC平行的平面為α，求點B到平面α距離。

Answer 1

解法一：（Ⅰ）面面，面，又面

  

（Ⅱ）．E為BC中點，作于F，連AF

 

又面BCD面為所求

∽　　，又　

（Ⅲ）．過A作為矩形，，　面DHB

作　　

　　　

解法二：

建系如圖：0（0，0，0），C（0，－3，0），B（0，3，0）D（，3，0），A（0，0，3）；

 

（Ⅰ）設，

分別為平面ACD，平面ADB的法向量，

，

平面平面；　

（Ⅱ）平面CDB的法向量，

二面角A-CD-B的正切值為2

（Ⅲ）平面的法向量，

B到平面的距離．