在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長為
的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點．
(Ⅰ)在棱PA上求一點M，使得OM∥平面PBC；
(Ⅱ)求證：平面PAB⊥平面ABC；
(Ⅲ)求二面角P－BC－A的余弦值．
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。
（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE；
（3）求二面角A－PB－E的大小．
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科目：高中數學 來源：新課標高三數學直線、平面、簡單幾何體專項訓練（河北） 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點，四點P、A、M、C都在球O的球面上．
(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；
(2)證明：線段PC的中點為球O的球心
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科目：高中數學 來源：岳陽市2010屆高三第四次質檢考試（數學文）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。
（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
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科目：高中數學 來源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學高二下學期期中考試數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．
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