Question

某中學組織了一次高三調研考試，考試后統計的數學成績服從正態分布，其密度函數為f（x）=

1

2π •10

e-

(x-80)2

200

（x∈R），則下列命題不正確的是（　�。�

A．這次考試的數學平均成績為80分

B．這次考試的數學成績標準差為10

C．分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同

D．分數在120分以上的人數與分數在60分以下的人數相同

Answer 1

分析：根據數學成績符合正態分布和所給的函數式，得到這組數據的均值和標準差，判斷出前兩個選項的正誤，根據數據的對稱性判斷出后面兩個選項的正誤．

解答：解：∵數學成績服從正態分布，
其密度函數為f（x）=

1

2π •10

e-

(x-80)2

200

（x∈R），
∴μ=80，2σ²=200，
∴μ=80，σ=10，
∴這次考試的數學平均成績是80，故A正確，
這次考試的數學標準差是10，故B正確，
∵正態曲線關于x=80對稱，
∴在110分以上的人數和50分以下的人數相同，故C正確，
分數在120以上的和分數在60分以下的相同，故D不正確，
故選D．

點評：本題考查正態分布曲線的特點及其曲線所表示的意義，考查曲線的對稱性，考查密度函數的結構，本題是一個基礎題．