Question

設函數f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數，我們可以結合f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），由函數的性質構造出一個關于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數，
又∵f（1）＜0，
∴f（-1）＞0，
∴f（2）=f（-1）＞0
又由f（2）=（a-1）（2a+3），
∴（a-1）（2a+3）＞0，
解得a＜-

3

2

，或a＞1
∴a的取值范圍是（-∞，-

3

2

）∪（1，+∞）
故答案為：（-∞，-

3

2

）∪（1，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數的周期性，其中根據已知條件，結合函數周期性及奇偶性的性質，構造出一個關于a的不等式，是解答本題的關鍵．