Question

 （選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．（本小題為選做題，滿分10分）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD

切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．

 

B．（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

 

C．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)間的最小距離.

 

D．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 B．解：（1）由  =，得 …………4分

（2）由（1）知  ，則矩陣A的特征多項(xiàng)式為

令，得矩陣A的特征值為-1或3

當(dāng)時(shí) 二元一次方程

∴矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為

    當(dāng)時(shí)，二元一次方程

∴矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為.……………………10分

C．       ……………………10分