Question

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．若|

AC

|=|

BC

|，則tanθ=（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：有點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的模相等列式計(jì)算．

解答：解：因?yàn)锳（1，0），B（0，1），C（2sinθ，，cosθ），所以

AC

=(2sinθ-1，cosθ)，

BC

=(2sinθ，cosθ-1)，
由|

AC

|=|

BC

|得：|

AC

|2=|

BC

|2，所以（2sinθ-1）²+cos²θ=4sin²θ+（cosθ-1）²
整理的2sinθ=cosθ，所以tanθ=

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了向量的模及同角三角函數(shù)間的關(guān)系，考查了向量模的計(jì)算方法，是基礎(chǔ)題．