Question

某批發市場對某商品的周銷售量（單位：噸）進行統計，最近100周的統計結果如下表所示：
（1）根據上面統計結果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求兩周銷售利潤的和小于或等于12千元的概率．

Answer 1

解：（1）由表格知樣本容量是30+50+20=100，
∴周銷售量為2號，3噸和4噸的頻率分別為=0.2，=0.5和=0.3．
（2）由題知該商品兩周可能銷售4、5、6噸，
ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和，
∴ξ的可能值為8、10、12、
∵各周的銷售量相互獨立，
∴P（ξ=8）=0.2²=0.04，
P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2
P（ξ=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，
∴兩周銷售利潤的和小于或等于12千元的概率為p=0.04+0.2+0.37=0.61
分析：（1）根據條件中所給的樣本容量和頻數，利用頻數除以樣本容量得到周銷售量為2號，3噸和4噸的頻率．
（2）由題知該商品兩周可能銷售4、5、6噸，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和，每噸該商品的銷售利潤為2千元，得到ξ的可能值為8、10、12，根據各周的銷售量相互獨立，利用相互獨立事件同時發生的概率得到結果．
點評：本題考查樣本容量，頻率和頻數之間的關系，考查相互獨立事件同時發生的概率，是一個綜合題，題目考查學生解決實際問題的能力．