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求證：(n∈N*)

答案：數學歸納法

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n項和S_n滿足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}為等差數列，并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2n•an，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（Ⅲ）設cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數，n∈N^*），試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，有c_n+1＞c_n恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{b_n}的前n項和為S_n，對任意的n∈N^*，都有b_n＞0，且S_n²=b₁³+b₂³+…b_n³；數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（1+cos2

bnπ

）a_n+sin2

bnπ

，n∈N^*．
（Ⅰ）求b₁，b₂的值及數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：

…+

a2n

a2n-1

＜n+

對一切n∈N⁺成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）若數列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數），則稱數列{b_n}是公差為d的準等差數列．如：若cn=

4n-1，當n為奇數時

4n+9，當n為偶數時.

則{c_n}是公差為8的準等差數列．
（1）求上述準等差數列{c_n}的第8項c₈、第9項c₉以及前9項的和T₉；
（2）設數列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f^-1（x），且對于任意的x∈R，均有 $數學公式$ ，定義數列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^）．
（Ⅰ）求證： $數學公式$ （n∈N^）．
（Ⅱ）設b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^），求證：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^）；
（Ⅲ）是否存在常數A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時， $數學公式$ ；
②當n≥2時（n∈N^*，） $數學公式$ ．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：閘北區一模 題型：解答題

若數列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數），則稱數列{b_n}是公差為d的準等差數列．如：若cn=

4n-1，當n為奇數時

4n+9，當n為偶數時.

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