Question

現有一批零件共50個,其中45個是合格品,5個是次品,從這批零件中任取3個,求其中有次品的概率.(精確到0.001)

Answer 1

解析：取出3個零件中有次品這一事件可理解成有1個次品,2個次品和3個次品這三個彼此互斥事件的和,因而可以分別求出這三個互斥事件的概率,再由互斥事件的概率公式求得最后結果.?

本題也可以這樣來考慮:因為“取出的3個零件中有次品”這一事件的對立事件就是“取出的3個零件都是合格品”,所以可先求出取出的3個零件都是合格品的概率,再根據兩個對立事件的概率的和等于1求得取出的3個零件有次品的概率.?

方法一:設取出的3個零件恰有1個次品的事件是A,恰有2個次品的事件為B,恰好全是次品的事件為C,取出的3個零件有次品的事件為D,則A、B、C彼此互斥,所以D=A+B+C,則P(D)=P(A)+P(B)+P(C).?

∵P(A)=,P(B)=,P(A)=,?

∴P(D)=≈0.726.?

方法二:設取出的3個零件有次品的事件為D,則取出的3個零件沒有次品即全是合格品是其對立事件,則?

P()=≈0.274,?

則P(D)=1-P()≈1-0.274=0.726.