Question

平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，射線與軸正半軸重合，射線是第一象限角平分線．在上有點(diǎn)列，，在上有點(diǎn)列，，．已知，，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的坐標(biāo)；
（3）求面積的最大值，并說明理由．

Answer 1

（1），;（2），；（3）;

試題分析：（1）由和可求，由射線是第一象限角平分線和，利用向量模的公式可求；（2）設(shè)，可得成等比數(shù)列，又得，進(jìn)而得到；設(shè)，得，由，得 得是等差數(shù)列，可求得 ，進(jìn)而求得；（3）由，可得，利用換元法設(shè) ，當(dāng)時(shí)， 可知時(shí)，是遞增數(shù)列，時(shí)，是遞減數(shù)列，即進(jìn)而求得 ；
試題解析：（1）， ,         2分
設(shè)，由，
，∴；                                4分
（2）設(shè)，則，
成等比數(shù)列，                                       5分
，∴ ；       6分
設(shè)，，                  7分
由，
∴是等差數(shù)列，                       8分
，  ∴．                    9分
（3），  11分
設(shè)，
當(dāng)時(shí)， 
，         12分
∴時(shí)，是遞增數(shù)列，時(shí)，是遞減數(shù)列，
，               13分
∴．                 14分