Question

函數(shù)f（x）由下表定義a1=2，an+1=f（an），n=0，1，2，…，則a2009=（　　） x 2 5 3 1 4 f（x） 1 2 3 4 5

A．1

B．2

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)a₁的值和數(shù)列的遞推式可分別求得a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，推斷出數(shù)列以4為周期的數(shù)列，進(jìn)而看2009是4的多少倍數(shù)，進(jìn)而求得答案．

解答：解：∵a₁=2，a_n+1=f（a_n），
∴觀察表可知：
a₂=f（a₁）=f（2）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=4，
a₄=f（a₃）=f（4）=5，
a₅=f（a₄）=f（5）=2，
a₆=f（a₅）=f（2）=1，
…
∴數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列．
∵2009=4×502+1，
∴a₂₀₀₉=a₁=2．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察圖表，注意總結(jié)規(guī)律，考查了學(xué)生演繹推理和綜合歸納的能力．