Question

在約束條件

x≥-3 y≥-4 -4x+3y≤12 4x+3y≤36

 下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

-18

，最大值為

30

．

Answer 1

分析：可分成三個(gè)步驟：①作出可行域，②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距的三分之一，③畫(huà)直線2x+3y=0，平移直線觀察最值．

解答：解：作出可行域（如圖陰影部分）．
令z=0，作直線l：2x+3y=0．
當(dāng)把直線l向下平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的z=2x+3y的值隨之減小，所以，直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)B時(shí)，z=2x+3y取得最小值．
從圖中可以看出，頂點(diǎn)B是直線x=-3與直線y=-4的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-3，-4）；
當(dāng)把l向上平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的z=2x+3y的值隨之增大，所以直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)D時(shí)，z=2x+3y取得最大值．
頂點(diǎn) D是直線-4x+3y=12與直線4x+3y=36的交點(diǎn)，
解方程組

-4x+3y=12 4x+3y=36

，可以求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，8）．
所以z_min=2×（-3）+3×（-4）=-18，z_max=2×3+4×8=30．
故答案為：-18，30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識(shí)，畫(huà)出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵．