Question

若三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2

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，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為（　�。�

• A、64π
• B、16π
• C、12π
• D、4π

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積,棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC，∠ABC=90°，可得△ABC截球O所得的圓O′的半徑，利用SA⊥平面ABC，SA=2

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，此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．

解答：解：如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，
∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC=

3

，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=1，
∵SA⊥平面ABC，SA=2

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∴球O的半徑R=4，
∴球O的表面積S=4πR²=64π．
故選：A．

點評：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．